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上海交通大学自然科学研究院最新成果:动脉系统脉搏波的快速模拟方法

上海交通大学自然科学研究院胡丹课题组研究成果于6月1日在Journal of Computational Physics发表,论文题目为:“A fast algorithm for the simulation of arterial pulse waves”。

人体内的脉搏波是由心脏跳动引起的、通过血流和弹性血管壁相互作用形成的压力波。由于脉搏波的速度较大(~10m/s),脉搏波的传播在大血管中具有较弱但不能忽略的非线性性,通常可以用一维模型较好的描述。脉搏波在血管分叉处产生透射和反射,血压和血流的波形由入射波身体各处的反射波叠加而成。

在动脉树脉搏波的数值模拟中,由于波速很大,传统的计算方法如Lax-Wendroff方法等受制于数值计算中的CFL条件,通常必须取非常小的时间步长而使得计算效率很低。同时,由于难以得到问题的初值,通常人们需要模拟多个周期来寻求脉搏波的周期解。自然科学研究院胡丹蔡申瓯指导学生杜涛设计的新算法中,通过时空反转(即将时间当成空间而一维的空间变量当成时间)来克服CFL条件的约束(在时空反转后,原来的大波速相应于小波速),并利用反射波的压缩性设计迭代格式来满足空间的边值条件。在满足实际需要的前提下(如血压误差小于1%),新算法可以大大增加时间步长(如离散节点数目从4096降为64),从而能能提高约15倍的计算效率。这一新格式为脉搏波计算的不确定性定量化和基于脉搏波反问题的脉搏信息解码提供了支撑。

图1. 新算法每个周期取64个离散节点和512个离散节点的计算结果(两个黎曼不变量、血压和血流)基本重合。第一行数字为血管编号。

参考文献:Tao Du, Dan. Hu, David. Cai, A fast algorithm for the simulation of arterial pulse waves, Journal of Computational Physics 314 (2016), pp. 450–464