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上海交通大学自然科学研究院最新成果:非线性波湍流动力学的随机线性化刻画

近期,物理学期刊New Journal of Physics 发表了上海交通大学自然科学研究院及数学科学学院周栋焯蔡申瓯和他们的学生蒋诗晓、鲁海昊完成的题为“Stochastic linearization of turbulent dynamics of dispersive waves in equilibrium and nonequilibrium state”的论文(New J. Phys. 18, 083028, 2016), 报道了他们关于非线性色散波湍流动力学研究的最新进展。

自然科学中很多研究领域都涉及波湍流,例如大气洋流、等离子体和非线性光学等,对于弱非线性相互作用系统,通常可以直接利用系统的色散关系来刻画波湍流的动力学行为,但是对于强非线性相互作用以及非平衡态的系统,是否也存在着有效的色散关系来刻画波湍流的动力学行为?在非平衡态系统中,这些非线性波之间的相互作用是如何介导系统能量传输的?这些问题的解决对于强非线性波湍流态的刻画起着至关重要的作用。
我们以β-FPU系统为例,发现即使在强非线性情形下,该系统不论是在平衡态还是非平衡稳态,都存在着通过重整化变量表达的有效色散关系(重整化色散关系),基于这些重整化波,我们提出了系统的湍流态能够被简化成有效的随机线性动力学来刻画的理论框架,其中重整化的长波体现出类似孤立子的行为,它们在系统非平衡稳态时起着能量运载子的作用,而重整化的短波则体现出类似背景白噪声的行为,我们进一步发现该理论框架具有一定的普适性,能够推广到很多其他非线性波湍流系统,例如纯四次势井β-FPU链、耦合旋转子、αβ-FPU链以及ϕ4晶格链等,该工作对于研究强非线性波湍流动力学行为提供了一种新的理论框架。

参考文献:Shixiao W Jiang, Haihao Lu, Douglas Zhou, David Cai, “Stochastic linearization of turbulent dynamics of dispersive waves in equilibrium and non-equilibrium state”, New Journal of Physics, 18, 083028, 2016.

Characterizing dispersive wave turbulence in the long time dynamics is central to understanding of many natural phenomena, e.g., in atmosphere ocean dynamics, nonlinear optics, and plasma physics. Using the β-Fermi–Pasta–Ulam nonlinear system as a prototypical example, we show that in thermal equilibrium and non-equilibrium steady state the turbulent state even in the strongly nonlinear regime possesses an effective linear stochastic structure in renormalized normal variables. In this framework, we can well characterize the spatiotemporal dynamics, which are dominated by longwavelength renormalized waves. We further demonstrate that the energy flux is nearly saturated by the long-wavelength renormalized waves in non-equilibrium steady state. The scenario of such effective linear stochastic dynamics can be extended to study turbulent states in other nonlinear wave systems.