本文提出计算半线性椭圆边值问题多解的一类高效的谱Galerkin型搜索延拓法（SGSEM）。该方法基于模型方程相应线性特征值问题的若干特征函数的线性组合构造多解初值，充分利用了传统搜索延拓法构造多解初值方面的优势。同时，采用插值系数Legendre-Galerkin谱方法离散模型问题，具有计算成本低、计算精度高的有点，运动Schauder不动点定理和其他技巧，本文严格证明了对应于每个特定真解的数值解的存在性以及限制在改真解一个充分小的领域内的数值解的唯一性，并证明了其谱收敛性，数值结果验证了算法的可行性与高效性，并展示了不同类型的多解。