三维不可压缩欧拉方程的涡丝运动一定满足副法向曲率流运动方程。对任意一条按副法向曲率流演化的曲线，是否有欧拉方程的解，其对应的涡集中于该曲线附近的解是一个长期未决的公开问题，称之为涡丝猜想（vortex filament conjecture）。至今为止该猜想仅在曲线为直线或圆周时得到解决。如曲线是平面圆周，则对应于小截面涡环解的存在性。对小截面涡环解的存在性已有许多研究。报告人将报告和万捷（北京理工大学）最近关于3维不可压缩欧拉方程具有螺旋对称的小截面涡解的存在性的结果，这是涡丝猜想在曲线为螺旋对称的特殊情形。