在两相流方面，我们提出了守恒型 Level Set 模型，推导了基于 Level Set 框架的自由能表面张力模型，设计了块状网格自适应 (Block-AMR) 格子 Boltzmann 通量求解器，研究了含水气溶胶颗粒蒸发及其耦合输运行为的机理。在流固耦合方面，我们提出了基于动量交换的IB-LBM算法，给出了流场颗粒受力和传热机制的模型，数值研究了磁颗粒群运动行为、水母游动机理、持液气固流化床流化特性等。在含激波可压缩流体的算法设计方面，我们设计了激波稳定且保接触间断精度的 HLLC 格式，构造了数值稳定的高分辨率迎风格式等。