本报告首先针对相场方程介绍一种基于能量变分方法的谱元时间推进格式(ESET)。我们证明全隐式的ESET方法具有超收敛性质。在实际计算中，我们将非线性项做显式外插处理，可以得到计算上高效的显隐ESET格式。用显隐格式作为Picard迭代法求解隐式ESET可以使用少数几步迭代恢复格式的超收敛性质。数值结果表明，使用这种途径得到的高精度格式在高精度求解相场方程时，在相同计算时间上得到的计算精度优于两种被认为求解相场方程比较有效的时间4阶数值方法IMEX4和BDF4格式。我们进一步将类似的谱元推进思想扩展到机器学习方法求解带时间的复杂动力学问题，取得了很好的效果。